ชี้แจง ถัว เฉลี่ยเคลื่อนที่ มาตรฐาน เบี่ยงเบน

สวัสดีฉันได้รวบรวมข้อมูลกระบวนการบางอย่างเป็นเวลา 3 ปีแล้วและฉันต้องการเลียนแบบการวิเคราะห์ในอนาคตของ EWMA เพื่อดูว่าพารามิเตอร์การทำให้ราบเรียบของฉันมีการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญหรือไม่ ดูเหมือนหนังสือตำราและวรรณคดีส่วนใหญ่ที่ฉันได้ดูซึ่งใช้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการคำนวณขีด จำกัด ของการควบคุม โดยปกติจะหมายถึงค่าเฉลี่ยในการควบคุมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากข้อมูลทางประวัติศาสตร์บางส่วนหรือค่าเฉลี่ยและจำนวนประชากรที่เก็บตัวอย่างมา ฉันไม่มีข้อมูลใด ๆ มีวิธีอื่นในการคำนวณขีด จำกัด ของการควบคุมมีรูปแบบของแผนภูมิ EWMA ที่ไม่ใช้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใด ๆ ความคิดสร้างสรรค์ใด ๆ ขอบคุณล่วงหน้าเพื่อให้แน่ใจว่าฉันเข้าใจสิ่งนี้: คุณสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ EWMA ได้ แต่คุณ (ซึ่งสันนิษฐานว่าคุณสามารถกำหนดสิ่งที่มัน quotshouldquot ลักษณะ) แต่คุณต้องการเทคนิค unsupervised (ซึ่งจะมองหาความแตกต่างโดยไม่ต้องเรียก quotgoodquot รัฐหนึ่งและอื่น. quotbadquot) สำหรับเทคนิคที่ไม่ได้รับการยกเว้นการจัดกลุ่มเป็นไปตามความคิด แต่จะต้องมีการแก้ไขเพื่อใช้กับไทม์สเจอร์ วิธีการเกี่ยวกับอัตราส่วนความสามารถทั่วไป (GLR) ndash Jim Pivarski 25 มิ.ย. 14 เวลา 2:49 ถ้าเราอ้างถึง en. wikipedia. orgwikiEWMAchart ฉันสามารถคำนวณ Zi สำหรับ lambda ที่กำหนดให้ฉันได้ แต่เมื่อพูดถึงขีด จำกัด ของการควบคุมฉันไม่มีข้อมูลทางประวัติศาสตร์ในการคำนวณ T และ S. ฉันจะมอง GLR และโพสต์ใน Cross Validated ใช่, T และ S เป็นค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงพื้นฐานซึ่งเป็นค่าเบื้องต้นหรือพิจารณาจากชุดข้อมูลการฝึกอบรม ชุดข้อมูลการฝึกอบรมแสดงถึงสิ่งที่ข้อมูลมีลักษณะเป็นใบเสนอราคาดังนั้นจึงเป็นเทคนิคที่ได้รับการดูแลและคุณต้องการเทคนิคที่ไม่ได้รับการยกเว้น GLR ไม่ได้มีการถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูศ แต่ระบบจะค้นหาข้อมูลที่แตกต่างระหว่างการกระจายข้อมูลสองแบบและรวมข้อมูลในแต่ละด้านของช่วงพักเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น อาจเป็นสิ่งที่คุณต้องการ ndash Jim Pivarski 25 มิ.ย. 14 เวลา 3:00 น. จากมุมมองเชิงปฏิบัติการใช้สถิติการวิเคราะห์ข้อมูลทางประวัติศาสตร์เพียงอย่างเดียวเป็นเรื่องที่หาได้ยาก ใช่มันให้คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการดำเนินการ (และระบบการควบคุม) แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการมีความเข้าใจและความรู้ด้านข้อ จำกัด ด้านวิศวกรรม ฉันอ้างถึงข้อ จำกัด ในการปฏิบัติงานซึ่งกำหนดโดยข้อกำหนดและลักษณะสมรรถนะของชิ้นส่วนต่างๆ นี้ช่วยให้หนึ่งในการพัฒนาความเข้าใจที่ดีของวิธีการที่กระบวนการควรจะทำงาน (ในแง่ของการดำเนินงานที่ดีที่สุดจุดและข้อ จำกัด upperlower ควบคุม) และพื้นที่ที่มีการเบี่ยงเบนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจากที่ดีที่สุดคือ ข้อมูลนี้มีความเกี่ยวข้องน้อยมากกับการวิเคราะห์ข้อมูลทางประวัติศาสตร์และการจัดการทางวิศวกรรมกระบวนการซึ่งเกี่ยวข้องกับประเภทของกระบวนการที่คุณกำลังติดต่อด้วย ขีด จำกัด ของการควบคุมจะพิจารณาจากขั้นตอนที่ Process Manager Process Engineer ต้องการซึ่งโดยปกติจะเป็น (แต่ไม่ได้อยู่เสมอ) ภายในความจุของป้ายชื่อของอุปกรณ์ ถ้าคุณกำลังทำงานอยู่ในขอบเขตการดำเนินงานและคุณอยู่ในขอบเขตของการเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการแล้วใช่การวิเคราะห์ทางสถิติมีการใช้กันอย่างแพร่หลายและสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกได้ดี ระบบควบคุมของคุณได้รับการติดตั้งและความสม่ำเสมอของผลิตภัณฑ์อาหารสัตว์ของคุณขึ้นอยู่กับความแปรผันของกระบวนการของคุณ จุดเริ่มต้นที่ดีคือจุดปฏิบัติการที่ดีที่สุด (เช่น 100 m3 / ชม.) จากนั้นใช้ข้อมูลทางประวัติศาสตร์ที่มีค่าในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและทำให้ขีด จำกัด สูงสุด 100 1 มาตรฐาน dev และขีด จำกัด ล่าง 100 - 1 dev มาตรฐาน นี่ไม่ใช่กฎอย่างหนักและรวดเร็ว แต่เป็นจุดเริ่มต้นที่สมเหตุสมผล ตอบ 7 ก. พ. 16 เวลา 12: 12whuber - นี่เป็นเรื่องผิดพลาดตามที่คุณสงสัย มันถูกต้องถ้าน้ำหนักตัวเองเป็นความถี่ แม้ว่าความถี่จะคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ในกรณีนี้ แต่น้ำหนักที่ไม่ระบุรายละเอียดไม่ใช่ความถี่ของการเกิดขึ้น แต่ก็มีบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับปริมาณข้อมูลคำสั่ง นี่เป็นคำตอบผิด ndash Rex Kerr Sep 8 15 at 17:50 สูตรมีอยู่หลายแห่งรวมทั้งวิกิพีเดีย กุญแจสำคัญคือสังเกตว่าขึ้นอยู่กับว่าน้ำหนักหมายถึงอะไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณจะได้คำตอบที่แตกต่างกันถ้าน้ำหนักเป็นความถี่ (เช่นคุณพยายามหลีกเลี่ยงการเพิ่มผลรวมทั้งหมด) หากน้ำหนักอยู่ในความเป็นจริงความแปรปรวนของการวัดแต่ละครั้งหรือหากพวกเขากำลังเพียงแค่ค่าภายนอกที่คุณกำหนด ข้อมูลของคุณ ในกรณีของคุณมันผิวเผินดูเหมือนน้ำหนักเป็นความถี่ แต่พวกเขาไม่ได้ คุณสร้างข้อมูลจากความถี่ แต่ไม่ใช่เรื่องง่ายๆในการบันทึกข้อมูลจำนวน 45 ระเบียนใน 3 และ 15 ระเบียนเป็น 4 ในชุดข้อมูลของคุณ แต่คุณต้องใช้วิธีการสุดท้าย (จริงๆแล้วทั้งหมดนี้เป็นขยะ - คุณจำเป็นต้องใช้โมเดลที่มีความซับซ้อนมากขึ้นของกระบวนการที่สร้างตัวเลขเหล่านี้คุณเห็นได้ชัดว่าไม่มีสิ่งที่ spits out ตัวเลขกระจายตามปกติดังนั้นลักษณะระบบที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ ไม่ใช่สิ่งที่ถูกต้องในการทำ) ในกรณีใด ๆ สูตรความแปรปรวน (ซึ่งคุณคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามปกติ) โดยใช้น้ำหนักความน่าเชื่อถือคือที่รวม x ผลรวม wi เป็นค่าถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก คุณไม่ได้มีการประมาณการสำหรับน้ำหนักที่ Im สมมติว่าคุณต้องการที่จะเป็นสัดส่วนกับความน่าเชื่อถือ การเปอร์เซ็นต์วิธีที่คุณกำลังจะทำให้การวิเคราะห์ยากแม้ว่าทั้วสร้างโดยกระบวนการ Bernoulli เพราะถ้าคุณได้รับคะแนนจาก 20 และ 0 คุณมีเปอร์เซ็นต์ infinite การถ่วงน้ำหนักโดยการผกผันของ SEM เป็นสิ่งที่พบบ่อยและบางครั้งก็เหมาะที่จะทำ คุณอาจใช้ค่าประมาณแบบเบส์หรือช่วงคะแนนวิลสัน ตอบ Sep 8 15 at 17:48 1 การสนทนาเกี่ยวกับความหมายที่แตกต่างกันของน้ำหนักคือสิ่งที่ฉันกำลังมองหาในหัวข้อนี้ตลอด เป็นส่วนสำคัญในคำถามทั้งหมดของเว็บไซต์นี้เกี่ยวกับสถิติถ่วงน้ำหนัก (ฉันเป็นกังวลเล็กน้อยเกี่ยวกับคำพูดเกี่ยวกับการจำศีลที่เกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แต่เนื่องจากไม่ถูกต้องแนะนำว่า SDs ไม่มีการใช้ภายนอกแบบตามความเป็นปกติ) ndash w huber 9830 8 ก. ย. 52 ที่ 18:23 whuber - ดี , ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางเพื่อช่วยเหลือแน่นอน แต่สำหรับสิ่งที่ OP ได้ทำพยายามที่จะระบุลักษณะที่ชุดของตัวเลขที่มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานดูเหมือนว่าเหลือเกินเหลือเกิน และโดยทั่วไปแล้วการเบี่ยงเบนมาตรฐานส่วนใหญ่จะใช้ประโยชน์ได้หลายแบบล่อลวงให้เกิดความเข้าใจที่ผิดพลาด ตัวอย่างเช่นถ้าการแจกจ่ายเป็นอะไร แต่ปกติ (หรือประมาณที่ดีประมาณนั้น) การพึ่งพาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะทำให้คุณมีความคิดที่ไม่ดีเกี่ยวกับรูปร่างหางเมื่อเป็นหางที่คุณอาจสนใจมากที่สุดในสถิติ การทดสอบ ndash Rex Kerr Sep 8 15 at 19:44 RexKerr เราแทบจะไม่สามารถตำหนิเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ถ้าคนวางการตีความในนั้นที่ไม่ได้รับ แต่ให้ย้ายออกไปจากปกติและพิจารณาระดับกว้างมากของการกระจายแบบไม่สมมาตรอย่างต่อเนื่องสมมาตรกับความแปรปรวน จำกัด (ตัวอย่างเช่น) จากนั้นระหว่าง 89 ถึง 100 เปอร์เซ็นต์ของการแจกจ่ายนั้นอยู่ในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสองส่วน บ่อยครั้งที่มีประโยชน์มากที่จะทราบ (และ 95 อยู่ในระดับปานกลางดังนั้นจึงไม่เกิน 7 รอบ) กับการแจกแจงทั่วไปจำนวนมากส่วนลักษณะสมมาตรที่ลดลงจะไม่ได้รับการเปลี่ยนแปลงมากนัก (เช่นดูตัวอย่างเช่นเลขยกกำลัง) ctd ndash Glenb 9830 1 ต. ค. 15 เวลา 23: 57 การสำรวจความผันผวนของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักเป็นส่วนใหญ่เป็นตัวชี้วัดความเสี่ยงที่พบบ่อยที่สุด แต่มีหลายรสชาติ ในบทความก่อนหน้านี้เราได้แสดงวิธีการคำนวณความผันผวนทางประวัติศาสตร์ที่เรียบง่าย เราใช้ข้อมูลราคาหุ้นที่เกิดขึ้นจริงของ Google เพื่อคำนวณความผันผวนรายวันตามข้อมูลหุ้นภายใน 30 วัน ในบทความนี้เราจะปรับปรุงความผันผวนที่เรียบง่ายและหารือเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA) Historical Vs ความผันแปรเบื้องต้นก่อนอื่นให้วางเมตริกนี้ไว้ในมุมมองเล็กน้อย มีสองแนวทางที่กว้าง: ความผันผวนในอดีตและโดยนัย (หรือโดยนัย) วิธีการทางประวัติศาสตร์สมมติว่าอดีตเป็นคำนำที่เราวัดประวัติศาสตร์ด้วยความหวังว่าจะเป็นการคาดการณ์ ในทางตรงกันข้ามความผันผวนโดยนัยจะละเลยประวัติความเป็นมาซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาความผันผวนโดยนัยตามราคาตลาด หวังว่าตลาดจะรู้ได้ดีที่สุดและราคาในตลาดมีแม้กระทั่งโดยนัยประมาณการความผันผวน ถ้าเรามุ่งเน้นไปที่สามวิธีทางประวัติศาสตร์ (ด้านซ้ายด้านบน) พวกเขามีสองขั้นตอนที่เหมือนกัน: คำนวณชุดของผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ ใช้สูตรการถ่วงน้ำหนักก่อนอื่นเรา คำนวณผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ โดยทั่วไปแล้วผลตอบแทนรายวันจะได้รับผลตอบแทนแต่ละรายการในแง่บวก สำหรับแต่ละวันเราจะบันทึกล็อกอัตราส่วนราคาหุ้น (เช่นราคาในปัจจุบันหารด้วยราคาเมื่อวานนี้เป็นต้น) นี่เป็นการสร้างผลตอบแทนรายวันจาก u i to u i-m ขึ้นอยู่กับจำนวนวัน (m วัน) ที่เราวัด ที่ทำให้เราก้าวไปสู่ขั้นตอนที่สอง: นี่คือแนวทางที่แตกต่างกันสามวิธี ในบทความก่อนหน้า (ใช้ความผันผวนเพื่อวัดความเสี่ยงในอนาคต) เราพบว่าภายใต้สอง simplifications ยอมรับความแปรปรวนง่ายคือค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนที่เป็นกำลังสอง: ขอให้สังเกตว่าผลรวมนี้แต่ละผลตอบแทนเป็นระยะจากนั้นแบ่งทั้งหมดโดย จำนวนวันหรือสังเกตการณ์ (ม.) ดังนั้นจริงๆมันเป็นเพียงเฉลี่ยของผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ squared ใส่อีกวิธีหนึ่งแต่ละยกกำลังสองจะได้รับน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นถ้า alpha (a) เป็นปัจจัยการถ่วงน้ำหนัก (โดยเฉพาะ 1m) ความแปรปรวนแบบง่ายๆมีลักษณะดังนี้: EWMA ช่วยเพิ่มความแปรปรวนอย่างง่ายจุดอ่อนของวิธีนี้คือผลตอบแทนทั้งหมดจะมีน้ำหนักเท่ากัน การกลับมาเมื่อวาน (ล่าสุด) ไม่มีอิทธิพลต่อความแปรปรวนมากกว่าผลตอบแทนของเดือนที่ผ่านมา ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA) ซึ่งผลตอบแทนที่ได้รับเมื่อเร็ว ๆ นี้มีน้ำหนักมากขึ้นกับความแปรปรวน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลัง (EWMA) แนะนำ lambda ซึ่งเรียกว่าพารามิเตอร์การให้ราบเรียบ แลมบ์ดาต้องมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าวแทนที่จะใช้น้ำหนักที่เท่ากันผลตอบแทนที่ได้รับจะเพิ่มขึ้นตามตัวคูณดังนี้ตัวอย่างเช่น RiskMetrics TM ซึ่งเป็น บริษัท บริหารความเสี่ยงทางการเงินมีแนวโน้มที่จะใช้แลมบ์ดาเท่ากับ 0.94 หรือ 94 ในกรณีนี้เป็นครั้งแรก (1-0.94) (. 94) 0 6. ผลตอบแทนที่ได้จะเป็นตัวเลข lambda-multiple ของน้ำหนักก่อนหน้าในกรณีนี้ 6 คูณด้วย 94 5.64 และสามวันก่อนหน้ามีน้ำหนักเท่ากับ (1-0.94) (0.94) 2 5.30 นั่นคือความหมายของเลขยกกำลังใน EWMA: แต่ละน้ำหนักเป็นตัวคูณคงที่ (เช่น lambda ซึ่งต้องน้อยกว่าหนึ่ง) ของน้ำหนักก่อนหน้า เพื่อให้แน่ใจว่ามีความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักหรือลำเอียงไปยังข้อมูลล่าสุด (หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมโปรดดูที่แผ่นงาน Excel สำหรับความผันผวนของ Google) ความแตกต่างระหว่างความผันผวนเพียงอย่างเดียวกับ EWMA สำหรับ Google จะแสดงไว้ด้านล่าง ความผันผวนอย่างง่ายมีผลต่อการกลับคืนเป็นระยะ ๆ ทุกๆ 0.196 ตามที่แสดงไว้ในคอลัมน์ O (เรามีข้อมูลราคาหุ้นย้อนหลังเป็นเวลา 2 ปีนั่นคือผลตอบแทน 509 วันและ 1509 0.196) แต่สังเกตว่าคอลัมน์ P กำหนดน้ำหนัก 6, 5.64 แล้ว 5.3 และอื่น ๆ Thats ความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนง่ายและ EWMA โปรดจำไว้ว่า: หลังจากที่เราสรุปชุดข้อมูลทั้งหมด (ในคอลัมน์ Q) เรามีความแปรปรวนซึ่งเป็นค่าสแควร์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าเราต้องการความผันผวนเราต้องจำไว้ว่าให้ใช้รากที่สองของความแปรปรวนนั้น ความแตกต่างของความแปรปรวนรายวันระหว่างค่าความแปรปรวนและ EWMA ในกรณีของ Google มีความหมาย: ความแปรปรวนง่ายทำให้เรามีความผันผวนรายวันอยู่ที่ 2.4 แต่ EWMA มีความผันผวนรายวันเพียง 1.4 (ดูสเปรดชีตเพื่อดูรายละเอียด) เห็นได้ชัดว่าความผันผวนของ Googles ตกลงไปเมื่อไม่นานมานี้ดังนั้นความแปรปรวนที่เรียบง่ายอาจเป็นจำนวนเทียมสูง ความแปรปรวนวันนี้เป็นฟังก์ชันของความแตกต่างของวัน Pior คุณจะสังเกตเห็นว่าเราจำเป็นต้องคำนวณชุดน้ำหนักลดลงอย่างมาก เราจะไม่ใช้คณิตศาสตร์ที่นี่ แต่คุณลักษณะที่ดีที่สุดของ EWMA คือชุดผลิตภัณฑ์ทั้งหมดสามารถลดสูตร recursive ได้อย่างง่ายดาย: Recursive หมายถึงการอ้างอิงความแปรปรวนในปัจจุบัน (คือฟังก์ชันของความแปรปรวนในวันก่อนหน้า) คุณสามารถหาสูตรนี้ในสเปรดชีตได้ด้วยและจะให้ผลเหมือนกันกับการคำนวณแบบ longhand กล่าวว่าค่าความแปรปรวนวันนี้ (ต่ำกว่า EWMA) เท่ากับความแปรปรวนของ yesterdays (weighted by lambda) บวกกับค่า yesterdays squared return (ชั่งน้ำหนักโดยลบหนึ่งแลมบ์ดา) แจ้งให้เราทราบว่าเรากำลังเพิ่มคำสองคำลงท้ายด้วยกันอย่างไร: ความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักในวันอังคารและเมื่อวานถ่วงน้ำหนัก แม้กระนั้นแลมบ์ดาก็คือพารามิเตอร์ที่ราบเรียบของเรา แลมบ์ดาที่สูงขึ้น (เช่น RiskMetrics 94) บ่งชี้การสลายตัวช้าลงในซีรีย์ - ในแง่สัมพัทธ์เราจะมีจุดข้อมูลมากขึ้นในซีรีส์และพวกเขาจะลดลงอย่างช้าๆ ในทางกลับกันถ้าเราลดแลมบ์ดาเราจะบ่งชี้ว่าการสลายตัวที่สูงขึ้น: น้ำหนักจะลดลงอย่างรวดเร็วและเป็นผลโดยตรงจากการผุกร่อนที่รวดเร็วใช้จุดข้อมูลน้อยลง (ในสเปรดชีตแลมบ์ดาเป็นอินพุตเพื่อให้คุณสามารถทดลองกับความไว) ความผันผวนโดยสรุปคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของหุ้นและความเสี่ยงที่พบมากที่สุด นอกจากนี้ยังเป็นรากที่สองของความแปรปรวน เราสามารถวัดความแปรปรวนในอดีตหรือโดยนัย (ความผันผวนโดยนัย) เมื่อวัดในอดีตวิธีที่ง่ายที่สุดคือความแปรปรวนที่เรียบง่าย แต่ความอ่อนแอกับความแปรปรวนที่เรียบง่ายคือผลตอบแทนทั้งหมดจะมีน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นเราจึงต้องเผชิญกับข้อเสียแบบคลาสสิก: เราต้องการข้อมูลเพิ่มเติม แต่ข้อมูลที่เรามีมากขึ้นการคำนวณของเราจะถูกเจือจางด้วยข้อมูลที่อยู่ไกล (ไม่เกี่ยวข้อง) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักที่ถ่วงน้ำหนัก (EWMA) ช่วยเพิ่มความแปรปรวนอย่างง่ายโดยกำหนดน้ำหนักให้กับผลตอบแทนเป็นงวด เมื่อทำเช่นนี้เราสามารถใช้ตัวอย่างขนาดใหญ่ แต่ยังให้น้ำหนักมากขึ้นกับผลตอบแทนล่าสุด (หากต้องการดูบทแนะนำเกี่ยวกับภาพยนตร์เกี่ยวกับหัวข้อนี้โปรดไปที่ Bionic Turtle)